INTRODUCCIÓN

Geometría y Trigonometría

GEOMETRÍA

De acuerdo con la mayoría de las versiones la geometría fue descubierta en Egipto, teniendo su origen en la medición de áreas, ya que esta era una necesidad para los egipcios, debido a que el Nilo, al desbordarse barría con las señales que indicaban los límites del terreno de cada quien.

El conocimiento de los métodos de cálculo de los egipcios y su aplicación en distintos problemas proviene de las inscripciones talladas en piedras, de los calendarios y sobre todo de algunos papiros.

Entre los más antiguos cabe destacar, especialmente dos: el papiro Golenischevse que se conserva en Moscú y el papiro Rhind o de Ahmes que se haya en el British Museum.

Los saberes matemáticos en el Antiguo Egipto tuvieron un origen práctico. Alcanzaron un gran nivel en las manipulaciones aritméticas pero sus métodos eran toscos y sin grandes generalizaciones.

Casi no hay simbolismo y los egipcios eran poco dados a investigaciones abstractas.

Trabajaron sobre todo en geometría y aritmética.

Historia de la geometría

HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

Las matemáticas, históricamente, comenzaron con la geometría.

Geometría (del griego geo, “tierra“, metrein, “medir“) rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio.

En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y volumen de cuerpos sólidos.

Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal , y geometría no euclídea.

Primeros problemas geométricos

Los griegos, y en particular Apolonio de Perga estudiaron la familia de curvas conocidas como cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales.

Las cónicas son importantes en muchos campos de las ciencias físicas, por ejemplo las órbitas de los planetas son fundamentalmente cónicas.

Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerable número de aportaciones a la geometría.

Invento forma de medir el área de ciertas figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas como paraboloides y cilindros.

También elaboro un método para calcular una aproximación del valor de pi, y estableció que este número estaba entre 3 10/70 y 3 10/71.

Ángulos y triángulos

LINEAS Y ÁNGULOS

Las líneas pueden ser rectas o curvas.

Un segmento es una porción de línea recta que está limitada por dos puntos en sus extremos.

Cuando dos segmentos son iguales, se dice que son congruentes.

Dos líneas que están en un mismo plano y no se cruzan, se llaman líneas paralelas.

Cuando los 4 ángulos que se forman entre dos líneas semirrectas son iguales, se dice que son líneas perpendiculares.

a) Ángulo agudo: su abertura es menor de 90º.

b) Ángulo recto: ángulo que forman entre sí dos semirrectas perpendiculares. Mide 90º.

c) Ángulo obtuso: su abertura es mayor a 90º.

d) Ángulo llano: ángulo formado entre el vértice de 2 semirrectas. Mide 180º.

e) ángulo entrante: su abertura es mayor a la de un ángulo llano. Mide más de 180º.

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS Y SUS LADOS

Los triángulos son figuras que tienen tres lados y tres ángulos.

No todos los triángulos son iguales.

Por eso la geometría los clasificó.

Los triángulos son clasificados principalmente de:

·  Lados.

·  Ángulos.

Los lados que definen a un triángulo generalmente se conocen como:

·  Isósceles: posee dos lados iguales y uno diferente.

·  Equilátero: tiene sus tres lados iguales.

·  Escaleno: posee sus tres lados diferentes.

Tipos de triángulos según sus ángulos:

·  Rectángulo: contiene un ángulo un ángulo de 90º que se encuentra enfrente de la hipotenusa.

·  Acutángulo: sus tres ángulos son menores de 90º.

·  Obtusángulo: tiene un ángulo mayor a 90º.

Teorema de Pitágoras

TEOREMA DE PITÁGORAS

Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que vivió en el periodo 585 - 500 A. C. Hombre místico y aristócrata que fundó la Escuela Pitagórica, una especie de secta cuyo símbolo era el pentágono estrellado, y dedicada al estudio de la filosofía, la matemática y la astronomía.

El conocimiento del teorema de Pitágoras es milenario y no obstante que ha sido demostrado en muchas formas diferentes y de que aparentemente ya se conoce todo con respecto a este teorema, muchas propiedades sorprendentes de la ecuación Pitagórica han permanecido ocultas.

El teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica exclusivamente a triángulos rectángulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un triángulo, si es que se conocen los otros dos.

El teorema se enuncia así:

c2 = a2+ b2 

Hipotenusa = cateto a al cuadrado + cateto b al cuadrado

Donde a y b son los lados del triángulo rectángulo, y c siempre es la hipotenusa (el lado más grande del triángulo).